Карта Матушки Земли

[Alessola1]

Лучше всего нам знакома карта мира, изображенная ниже (эта карта выполнена в проекции Меркатора), — мы привыкли к ней с самого детства, и наш разум воспринимает ее почти бессознательно, как данность. 

Как мы все «знаем», это хорошая, правильная карта, или, как я услышал в одном разговоре, «настоящая карта». Однако посмотрим на нее снова и попытаемся ответить на несколько простых вопросов: каков кратчайший путь из Мадрида (или, например, Баку) в Вашингтон? Или из Москвы в Торонто?   Так как кратчайший путь между двумя точками на плоскости — это прямая, то он, по всей видимости, будет пролегать вдоль 40-й параллели северной широты.

Но кратчайший путь между двумя любыми точками сферы лежит на большом круге, проходящем через эти точки, и в нашем примере ее отображением на плоскости будет не 40-я параллель северной широты. 

Это одна из причин, по которой самолеты, летящие из Мадрида в Вашингтон, следуют не вдоль 40-й параллели, а сначала смещаются ближе к северу, а затем движутся на юг (путь из Баку до Вашингтона будет проходить почти через Северный полюс). Таким образом, наша карта мира не сохраняет кратчайшие расстояния. 

Кроме того, в легенде любой карты обычно указывается ее масштаб. Каково расстояние между двумя точками Земли? Казалось бы, чтобы ответить на этот вопрос, нужно взять линейку, измерить расстояние между этими точками на карте и пересчитать полученную величину с учетом масштаба. Но, как мы уже отмечали, в этом случае нужно измерить длину не прямой, соединяющей две точки, а воображаемой кривой (части большой окружности). Причем даже если мы измерим длину кривой, результат по-прежнему будет неверным, так как наша карта не сохраняет неизменными длины кривых и расстояния, а ее масштаб в разных частях отличается. Продолжим наши рассуждения и поставим еще один вопрос: сохраняются ли в проекции Меркатора площади? 

Как нам хорошо известно, изображение Гренландии на этой карте даже чуть больше, чем изображение Африки. Но в действительности площадь Гренландии равна примерно 2.175.600 км2, площадь Африки — 29.800.000 км2. 
Следовательно, контуры стран на карте также очень сильно искажены. Наконец, зададимся вопросом: сохраняются ли на картах румбы, направления и углы? Углы между меридианами и параллелями равны 90°, как и на нашей карте. Но если мы посмотрим на карту ниже то увидим, что это не так — углы не сохраняются.

Эта карта выполнена в одной из классических проекций, которая называется ортографической, и показывает Землю так, как будто мы смотрим на нее из бесконечно удаленной точки. 
Следовательно, карты не обладают ни одним из ожидаемых свойств: они не сохраняют расстояния, кратчайшие пути, площади и углы. Может быть, нам не хватает каких-то знаний? Так, существует целое множество картографических проекций: кроме упомянутых проекции Меркатора и ортографической проекции, используются равновеликая цилиндрическая проекция Ламберта, равновеликая коническая проекция Альберса, проекция Моллвейде, ортографическая проекция Галла — Петерса, проекция Eckert IV, центральная, стереографическая, равноугольная коническая проекция Ламберта, биполярная косая равноугольная коническая проекция, цилиндрическая равнопромежуточная, азимутальная равнопромежуточная, тройная проекция Винкеля, проекция Ван дер Гринтена, UTM, проекция Бонне, проекции Eckert I–IV, гомолосинусоидальная проекция Гуда, Хаммера, Вернера, Бризмейстера, равновеликая цилиндрическая проекция Бермана, проекция Робинсона и многие другие. Картограф Джон Снайдер в своей книге «Как Земля стала плоской» (Flattening the Earth) описывает свыше 300 картографических проекций. Возникает вопрос: почему существует столько карт? Насколько они точны? Какая — точнее всех? Как нарисовать точную карту Земли? И наконец, какую карту можно считать точной?

PS При изучении карт не обойтись без дифференциальной геометрии, которая входит в курсы картографии для таких специальностей, как география, судовождение, океанология и другие.